電気と磁気(電磁気学) ~ 電界と電位
電界と電位
クーロンの法則 (Coulomb law)
\begin{eqnarray*}
F &=& k \frac{|q_1 | \cdot |q_2|}{r^2} \\
\\
&=& \frac{1}{4 \pi \varepsilon _0} \frac{|q_1 | \cdot |q_2|}{r^2}
\end{eqnarray*}
F &=& k \frac{|q_1 | \cdot |q_2|}{r^2} \\
\\
&=& \frac{1}{4 \pi \varepsilon _0} \frac{|q_1 | \cdot |q_2|}{r^2}
\end{eqnarray*}
F &=& k \frac{|q_1 | \cdot |q_2|}{r^2}
&=& \frac{1}{4 \pi \varepsilon _0} \frac{|q_1 | \cdot |q_2|}{r^2}
点電荷が電界(電場)から受ける力
$$
\vec{F} = q \vec{E}
$$
\vec{F} = q \vec{E}
$$
\vec{F} = q \vec{E}
点電荷が作る電界(電場)
$$
E = k \frac{|Q|}{r^2}
$$
E = k \frac{|Q|}{r^2}
$$
E = k \frac{|Q|}{r^2}
電界(電場)の重ね合わせの原理
$$
\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \cdots
$$
\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \cdots
$$
\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \cdots
電気力線の本数
$$
N = 4 \pi k_0 Q
$$
N = 4 \pi k_0 Q
$$
N = 4 \pi k_0 Q
電位 (electric potential)
$$
V = \frac{U}{q}
$$
V = \frac{U}{q}
$$
V = \frac{U}{q}
静電エネルギーと電位
\begin{eqnarray*}
U &=& k \frac{Qq}{r} \\
\\
V &=& k \frac{Q}{r}
\end{eqnarray*}
U &=& k \frac{Qq}{r} \\
\\
V &=& k \frac{Q}{r}
\end{eqnarray*}
U &=& k \frac{Qq}{r}
V &=& k \frac{Q}{r}
電位差と仕事
$$
W = q(V_B – V_A) = q \Delta V
$$
W = q(V_B – V_A) = q \Delta V
$$
W = q(V_B – V_A) = q \Delta V
電場と電位差 ~ 電場一定
$$
V = Ed
$$
V = Ed
$$
V = Ed
荷電粒子の運動
$$
\frac{1}{2} mv_\text{A}^2 +qV_\text{A} = \frac{1}{2} mv_\text{B}^2 +qV_\text{B}
$$
\frac{1}{2} mv_\text{A}^2 +qV_\text{A} = \frac{1}{2} mv_\text{B}^2 +qV_\text{B}
$$
\frac{1}{2} mv_\text{A}^2 +qV_\text{A} = \frac{1}{2} mv_\text{B}^2 +qV_\text{B}
コンデンサー (condenser)
$$
Q = CV
$$
Q = CV
$$
Q = CV
平行板コンデンサー
$$
C_0 = \varepsilon _0 \frac{S}{d}
$$
C_0 = \varepsilon _0 \frac{S}{d}
$$
C_0 = \varepsilon _0 \frac{S}{d}
誘電体
$$
C = \varepsilon _r C_0
$$
C = \varepsilon _r C_0
$$
C = \varepsilon _r C_0
静電エネルギー (electrostatic energy)
$$
U = \frac{1}{2} QV = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{Q^2}{2C}
$$
U = \frac{1}{2} QV = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{Q^2}{2C}
$$
U = \frac{1}{2} QV = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{Q^2}{2C}
コンデンサーの接続
\begin{eqnarray*}
C &=& C_1 + C_2 \ \text{(並列)} \\
\\
\frac{1}{C} &=& \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \ \text{(直列)}
\end{eqnarray*}
C &=& C_1 + C_2 \ \text{(並列)} \\
\\
\frac{1}{C} &=& \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \ \text{(直列)}
\end{eqnarray*}
C &=& C_1 + C_2 \ \text{(並列)}
\frac{1}{C} &=& \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \ \text{(直列)}