高校物理力学 ~ 物体の運動

2019年8月9日2020年2月4日

物体の運動

ある時刻 $t_1, \ t_2$ において、 $x(t_1)=x_1 , \ x(t_2)=x_2$ とする。

変位 $\Delta x$ (displacement)

$\Delta x = x_2 – x_1$

\Delta x = x_2 – x_1

平均の速度 $\bar{v}$ (average velocity)

$\bar{v} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

\bar{v} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}=\frac{\Delta x}{\Delta t}

物体 $\text{A}$ の速度を $v_1, \$ 物体 $\text{B}$ の速度を $v_2$ とする。

速度の合成 (synthesized velocity)

$v=v_1 +v_2$

v=v_1 +v_2

ベクトル表記

$\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$

\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2

速度の分解と速度の成分

$\begin{eqnarray*} v_x & =& v \cos \theta \\ \\ v_y & =& v \sin \theta \\ \\ v & =& \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \end{eqnarray*}$

v_x & =& v \cos \theta

v_y & =& v \sin \theta

v & =& \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

相対速度 (relative velocity)

$v_{\text{AB}} = v_\text{B} – v_\text{A}$

v_{\text{AB}} = v_\text{B} – v_\text{A}

平均の加速度 $\bar{a}$ (average acceleration)

$\bar{a} = \frac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

\bar{a} = \frac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}=\frac{\Delta v}{\Delta t}

等加速度直線運動 (linear motion with constant acceleration)

$\begin{eqnarray*} v &=& v_0 +at \\ \\ x &=& v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \\ \\ v^2 – v_0^2 &=& 2ax \end{eqnarray*}$

v &=& v_0 +at

x &=& v_0 t + \frac{1}{2}at^2

v^2 – v_0^2 &=& 2ax

水平投射

$\begin{eqnarray*} v_x &=& v_0 \\ \\ v_y &=& gt \\ \\ v &=& \sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_0^2 +(gt)^2} \\ \\ x &=& v_0 t \\ \\ y &=& \frac{1}{2}gt^2 \end{eqnarray*}$

v_x &=& v_0

v_y &=& gt

v &=& \sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_0^2 +(gt)^2}

x &=& v_0 t

y &=& \frac{1}{2}gt^2

斜方投射

$\begin{eqnarray*} v_x &=& v_0 \cos \theta \\ \\ v_y &=& v_0 \sin \theta -gt \\ \\ x &=& v_0 \cos \theta \cdot t \\ \\ y &=& v_0 \sin \theta \cdot t – \frac{1}{2}gt^2 \\ \end{eqnarray*}$

v_x &=& v_0 \cos \theta

v_y &=& v_0 \sin \theta -gt

x &=& v_0 \cos \theta \cdot t

y &=& v_0 \sin \theta \cdot t – \frac{1}{2}gt^2

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