高校物理 力学 ~ 物体の運動
物体の運動
ある時刻$t_1, \ t_2$において、$x(t_1)=x_1 , \ x(t_2)=x_2$とする。
変位 $\Delta x$ (displacement)
$$\Delta x = x_2 – x_1 $$
\Delta x = x_2 – x_1
平均の速度 $\bar{v}$ (average velocity)
$$ \bar{v} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}=\frac{\Delta x}{\Delta t} $$
\bar{v} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}=\frac{\Delta x}{\Delta t}
物体$\text{A}$の速度を$v_1, \ $物体$\text{B}$の速度を$v_2$とする。
速度の合成 (synthesized velocity)
$$ v=v_1 +v_2 $$
v=v_1 +v_2
ベクトル表記
$$ \vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2 $$
\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2
速度の分解と速度の成分
\begin{eqnarray*}
v_x & =& v \cos \theta \\
\\
v_y & =& v \sin \theta \\
\\
v & =& \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
\end{eqnarray*}
v_x & =& v \cos \theta \\
\\
v_y & =& v \sin \theta \\
\\
v & =& \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
\end{eqnarray*}
v_x & =& v \cos \theta
v_y & =& v \sin \theta
v & =& \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
相対速度 (relative velocity)
$$ v_{\text{AB}} = v_\text{B} – v_\text{A} $$
v_{\text{AB}} = v_\text{B} – v_\text{A}
平均の加速度 $\bar{a}$ (average acceleration)
$$ \bar{a} = \frac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}=\frac{\Delta v}{\Delta t} $$
\bar{a} = \frac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}=\frac{\Delta v}{\Delta t}
等加速度直線運動 (linear motion with constant acceleration)
\begin{eqnarray*}
v &=& v_0 +at \\
\\
x &=& v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \\
\\
v^2 – v_0^2 &=& 2ax
\end{eqnarray*}
v &=& v_0 +at \\
\\
x &=& v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \\
\\
v^2 – v_0^2 &=& 2ax
\end{eqnarray*}
v &=& v_0 +at
x &=& v_0 t + \frac{1}{2}at^2
v^2 – v_0^2 &=& 2ax
水平投射
\begin{eqnarray*}
v_x &=& v_0 \\
\\
v_y &=& gt \\
\\
v &=& \sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_0^2 +(gt)^2} \\
\\
x &=& v_0 t \\
\\
y &=& \frac{1}{2}gt^2
\end{eqnarray*}
v_x &=& v_0 \\
\\
v_y &=& gt \\
\\
v &=& \sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_0^2 +(gt)^2} \\
\\
x &=& v_0 t \\
\\
y &=& \frac{1}{2}gt^2
\end{eqnarray*}
v_x &=& v_0
v_y &=& gt
v &=& \sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_0^2 +(gt)^2}
x &=& v_0 t
y &=& \frac{1}{2}gt^2
斜方投射
\begin{eqnarray*}
v_x &=& v_0 \cos \theta \\
\\
v_y &=& v_0 \sin \theta -gt \\
\\
x &=& v_0 \cos \theta \cdot t \\
\\
y &=& v_0 \sin \theta \cdot t – \frac{1}{2}gt^2 \\
\end{eqnarray*}
v_x &=& v_0 \cos \theta \\
\\
v_y &=& v_0 \sin \theta -gt \\
\\
x &=& v_0 \cos \theta \cdot t \\
\\
y &=& v_0 \sin \theta \cdot t – \frac{1}{2}gt^2 \\
\end{eqnarray*}
v_x &=& v_0 \cos \theta
v_y &=& v_0 \sin \theta -gt
x &=& v_0 \cos \theta \cdot t
y &=& v_0 \sin \theta \cdot t – \frac{1}{2}gt^2